Question

如图所示，电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属轨道上，两导轨间距为L，棒与导轨间接触良好，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条轨道上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在居轨平面上匀速滑动时，观察到电路中一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．求：
（1）拉动金属棒的外力F多大？
（2）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量．

Answer 1

分析：（1）采用假设法分析哪只电表满偏．假设电压表满偏，由欧姆定律求出通过电流表的电流，与电流表的量程比较，确定是否合理．金属棒做匀速运动，水平拉力F与金属棒所受的安培力大小相等、方向相反．由F=BId求出安培力，即可得解．
（2）若某时刻撤去外力，从撤去外力到金属棒停止运动，由牛顿第二定律可列出表达式，在时间的积累上求和，从而算出滑行的位移，再由电量q=

△?

R+r

即可求解．

解答：解：（1）假设电压表满偏，则通过变阻器的电流为I=

U

R

=

1

0.5

A=2A，而电流表量程为0～3.0A，所以电压表满偏正常，电流表的示数为2A．
若电流表满偏，则通过变阻器的电压为UIR=3×0.5V=1.5V，此时电压已超出电压表的最大量程，故只能让电压表满偏．
棒匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，则有F=F_A=BIL，
解得   F=1.6 N．
（2）由上问可知，BL=

F

I

=

1.6

2

N=0.8N，
根据牛顿第二定律可得，

B2L2v

R+r

=ma，
对上式两边在时间的积累，则有

B2L2x

R+r

=mv，
从而求出滑行的位移为：x=

mv(R+r)

B2L2

产生的感应电动势E=

△?

△t

，
而欧姆定律I=

E

R+r

 
电量，q=I?△t
则有：通过电阻的电量q=

△?

R+r

=

B?L×x

R+r

=0.25C
答：（1）1.6N，（2）0.25C

点评：本题是电磁感应与电路知识的综合应用，要抓住电动势既与电路有联系，又与电磁感应有联系．根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律及电量表达式，则可求出通过电阻的电量q=

△?

R+r

．