Question

（18分）如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空。为了研究学生沿竿的下滑情况，在竿的顶部装有一拉力传感器，可显示竿的顶端所受拉力的大小。现有一质量m=50kg的学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，5s末滑到竿底时速度恰好为零。以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s²。求：

   

（1）该学生下滑过程中的最大速度；

（2）滑竿的长度。

Answer 1

解析：

（1）根据图象可知，0 ―1s内，人向下作匀加速运动，人对滑竿的作用力为380N，方向竖直向下，所以滑竿对人的作用力F₁的大小为380N，方向竖直向上。以人为研究对象，根据牛顿第二定律有：    mg－F₁=ma           （4分）

1s末人的速度为：    V₁=a₁t₁                   （2分）

由图象可知，1s末到5s末人作匀减速运动，5s末速度为零，

所以1s末人的速度达到最大值。（2分）

由以上两式代入数值解得：V_m=V₁=2.4m/s。     （2分）

（2）滑竿的长度等于人在滑竿加速运动和减速运动通过的位移之和。

加速运动的位移：S₁=（0+V₁）t₁=(0+2.4)×m=1.2m      （3分）

减速运动的位移：S₂=（V₁+0）t₂=(2.4+0)×m=4.8m       （3分）

滑竿的总长度：L=S₁+S₂=1.2+4.8=6m           （2分）