Question

17．用伏安法测量电阻阻值R，并求出电阻率ρ．给定电压表（内阻约为50kΩ）、电流表（内阻约为40Ω）、滑线变阻器、电源、电键、待测电阻（约为250Ω）及导线若干．
（1）画出测量R的电路图．
（2）图1中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，求出的电阻值R=229Ω．（保留3位有效数字）

（3）待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为50分度的卡尺测量其长度与直径，结果分别如图2、图3所示．由图可知其长度为0.802cm，直径为0.194cm．
（4）由以上数据可求出ρ=8.46×10^-2Ω•m．（保留3位有效数字）

Answer 1

分析 （1）正确选择控制电路：限流或分压接法，分压接法要求：①多测数据或要求电压从零测量；②滑动变阻器阻值很小，比待测电阻小；③采用限流电路时最小电流超过线路所允许的最大电流．
测量电路：电流表的内外接法，若$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}＞\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}$，外接法，$\frac{{R}_{v}}{{R}_{x}}＜\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}$内接法．
（2）明确电阻U-I图象的物理意义，作图注意事项：不要做成折线，让直线尽量多的穿过数据点．
（3）学会利用公式读数法对游标卡尺进行读数：读数=主尺的整毫米数+（格数×精度）     
（4）根据电阻定律$R=ρ\frac{L}{s}$，即可求出该材料的电阻率：$ρ=\frac{Rs}{L}$．

解答 解：（1）根据题意可知：$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}＞\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}$，故该实验的测量电路应该选用电流表的外接法，由于该题中滑动变阻器的阻值不明确，因此控制电路采用分压、限流均可（若滑动变阻器阻值很小，应采用分压接法，若阻值很大且大于待测电阻阻值，可用限流接法），故实验原理图如下图所示：

（2）在测电阻阻值R时，可以采用图象法处理数据，这样可以减小偶然误差，因此下一步只要根据图（1）的所对应的电压、电流值，做出该电阻的U-I图象，求出图象的斜率即为待测电阻阻值．
故答案为：①作U-I直线，舍去左起第二点，其余5个点尽量靠近直线均匀分布在直线两侧．
②求该直线的斜率K，则R=K，具体值为R=229Ω（221～237Ω均为正确）．
（3）从图（2）可读出主尺刻度为8mm，游标尺的1刻度和主尺上某刻度对齐，因此其读数为：8mm+1×0.02mm=8.02mm=0.802cm，
同理图（3）示数为：1mm+47×0.02mm=1.94mm=0.194cm．
（4）由电阻定律$R=ρ\frac{L}{s}$得：$ρ=\frac{Rs}{L}$    ①
 s是圆柱材料的截面积$s=π{r}^{2}=\frac{π{d}^{2}}{4}$ ②
联立①②带入数据得：ρ=8.46×10^-2Ω•m．
故答案为：（1）原理图如上图所示
（2）229Ω
（3）0.802cm，0.194cm
（4）8.46×10^-2Ω•m．

点评 本题是伏安法测电阻中的基础实验，实验原理简单，但是涉及知识点较多，如测量电路、控制电路的选择、数据处理方法、游标卡尺的读数等，对于这些基础知识要加强理解和应用，以便以后处理比较复杂实验．