Question

9．“北斗”卫星定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是（　　）

• A． 静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
• B． 静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
• C． 中轨道上的卫星所受的万有引力比静止轨道上的卫星大
• D． 中轨道上的卫星在运动过程中加速度不变

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列式分析两卫星的周期、线速度和万有引力之间的大小．加速度是矢量，只有大小和方向都不变时，加速度才不变．

解答 解：AB、根据万有引力提供向心力得：
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知静止轨道卫星与中轨道卫星距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，即轨道半径分别约为地球半径的7倍和4.4倍，代入解得，静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍．
由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知轨道半径分别约为地球半径的7倍和4.4倍，代入解得，静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的$\sqrt{\frac{4.4}{7}}$≈0.8倍．故A正确，B错误．
C、由于卫星的质量关系未知，所以不能确定万有引力的大小，故C错误．
D、中轨道上的卫星在运动过程中加速度的方向不断改变，所以加速度是变化的，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据轨道半径的关系比较向心加速度、线速度和周期．要注意卫星离地的高度与轨道半径的区别，不能混淆．