Question

6．如图所示，一辆质量M=3kg的平板小车A停靠在竖直光滑墙壁处，地面水平且光滑，一质量m=1kg的小铁块B（可视为质点）放在平板小车A最右端，平板小车A的上表面水平且与小铁块之间的动摩擦因数μ=0.5．现给小铁块B一个v₀=5m/s的初速度使之向左运动，与竖直墙壁发生弹性碰撞后向右运动，求平板小车A的长度L至少为多少？B才不会从A上滑下．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据动能定理研究铁块向右运动到达竖直墙壁的过程求出到达竖直墙壁时的速度，
铁块在小车上滑动，根据动量守恒定律求出共同速度，然后应用能量守恒定律解题．

解答 解：设铁块向左运动到达竖直墙壁时的速度为v₁，根据动能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
假设发生弹性碰撞后小铁块最终和平板小车达到的共同速度为v₂，规定向右为正方向，
根据动量守恒定律得：mv₁=（M+m）v₂，
根据动能定理得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²，
解得：$L=\frac{15}{14}m$
答：平板小车A的长度L至少为$\frac{15}{14}m$，B才不会从A上滑下．

点评 本题首先要分析铁块的运动情况，对于铁块向右运动是否滑出平板车，我们可以采用假设法进行判断，正确运用功能关系求解．