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    6．一辆质量为5000kg的汽车，其发动机额定功率为P=60kW，在水平公路上以最大速度行驶．不久，汽车保持额定功率驶上倾角为θ的较长斜坡路段（已知sinθ=0.2，cosθ=0.98），已知汽车与水平公路、汽车与斜坡间的动摩擦因素均为μ=0.1．问：
    （1）汽车在水平公路上的最大速度是多少？
    （2）汽车在斜坡上最终的稳定速度是多少？
    （3）若汽车从驶上斜坡开始经过40m达到稳定速度，则汽车做变速运动的时间是多少？

    分析 （1）汽车速度最大时牵引力与阻力平衡，根据P=Fv由汽车的额定功率和阻力大小求得汽车在水平公路上的最大速度；
    （2）在斜坡上汽车稳定行驶时在斜坡方向上牵引力与重力分力和阻力的合力大小相等，据P=Fv求得汽车稳定时的速度；
    （3）根据动能定理求得汽车做变速运动的时间．

    解答 解：（1）汽车在平直公路上行驶速度最大时牵引力与阻力相等，根据P=Fv可得：汽车的最大速度
    ${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{60×1{0}^{3}}{0.1×5000×10}m/s=12m/s$
    （2）汽车在斜坡上稳定时，汽车沿斜坡向上匀速运动，此时汽车牵引力F′=mgsinθ+μmgcosθ，根据P=Fv可得汽车稳定时的速度为：
    ${v}_{m}^{′}=\frac{P}{F′}=\frac{60×1{0}^{3}}{5000×10×0.2+0.1×5000×10×0.98}$m/s=4.03m/s
    （3）汽车变速上升时只有重力、阻力及发动机做功，根据动能定理有：
    $Pt-mgssinθ-μmgscosθ=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{′2}-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
    代入数据可解得：汽车变速运动的时间为：
    $t=\frac{\frac{1}{2}m（{v}_{m}^{′2}-{v}_{m}^{2}）+mgssinθ+μmgscosθ}{P}$=4.61s．
    答：（1）汽车在水平公路上的最大速度是12m/s；
    （2）汽车在斜坡上最终的稳定速度是4.03m/s；
    （3）若汽车从驶上斜坡开始经过40m达到稳定速度，则汽车做变速运动的时间是4.61s．

    点评 解决本题的主要入手点是速度最大时牵引力与阻力平衡汽车做匀速直线运动，求汽车变速运动时间可借助动能定理列式，关键是汽车要以额定功率行驶．

    练习册系列答案
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    A．1.25ΩB．3.75ΩC．5.625ΩD．1Ω

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    B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加
    C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
    D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加

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