Question

9．如图所示，竖直平面内有间距l=40cm、足够长的平行直导轨，导轨上端连接一开关S．长度恰好等于导轨间距的导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，导体棒ab的电阻R=0.40Ω，质量m=0.20kg．导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直的水平匀强磁场中，磁场的磁感强度B=0.50T，方向垂直纸面向里．空气阻力可忽略不计，取重力加速度g=10m/s²．
（1）当t₀=0时ab棒由静止释放，t=1.0s时，闭合开关S．求：
①闭合开关S瞬间ab棒速度v的大小；
②当ab棒向下的加速度a=4.0m/s²时，其速度v′的大小；
（2）若ab棒由静止释放，经一段时间后闭合开关S，ab棒恰能沿导轨匀速下滑，求ab棒匀速下滑时电路中的电功率P．

Answer 1

分析 （1）①根据自由落体运动规律求出t=1.0s时ab棒的速度v．②根据牛顿第二定律和安培力与速度的关系式，求解棒的速度v′．
（2）ab棒沿导轨匀速下滑时，重力与安培力平衡，由此列式求解感应电流，再求电功率P．

解答 解：（1）①导体棒做自由落体运动，根据运动学公式有：v=gt=10m/s；
②设导体棒以加速度a=4.0m/s²向下运动时其所受安培力为F_A，设速度为v′，根据牛顿第二定律有：mg-F_A=ma
解得：F_A=1.2N
因安培力大小F_A=BIl，且由闭合电路欧姆定律有：$I=\frac{E}{R}$，
与法拉第电磁感应定律，有：E=Blv'
解得：v'=12m/s
（2）导体棒沿轨道匀速下滑时通过导体棒的电流为I_m，则有：mg=BI_ml
代入数据解得：I_m=10A
此时电路中的电功率为：P=I_m²R=40W；
答：（1）①闭合开关S瞬间ab棒速度v的大小10m/s；
②当ab棒向下的加速度a=4.0m/s²时，其速度v′的大小12m/s；
（2）ab棒匀速下滑时电路中的电功率40W．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，其桥梁是安培力，这类问题往往安培力的分析和计算是关键．
第二问：另一解法：导体棒沿轨道匀速下滑时受安培力为F_A′，速度为v_m
则$mg={F_A}^′$，$mg=\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}}}{R}$
解得：${v_m}=\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}=20{m}/s$
此时电路中的电功率P=mgv_m=40W．