Question

如图所示，光滑轨道的DP段为水平轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点．一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m小球C靠在B球的右侧．现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）．这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上．若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q．已知重力加速度为g．求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多少？

Answer 1

对A、B、C及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设B、C共同速度大小为υ₀，A的速度大小为υ_A，由动量守恒定律有
2mυ_A=（m+m） υ₀①
则υ_A=υ₀
由系统能量守恒有E=

1

2

2mυ_A²+

1

2

（m+m）υ₀²②
此后B、C分离，设C恰好运动至最高点Q的速度为υ，此过程C球机械能守恒，则
mg?2R=

1

2

mυ₀²-

1

2

mυ²③
在最高点Q，由牛顿第二定律得mg=

mv2

R

         ④
联立①-----④式解得：E=10mgR     
答：撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是10mgR