Question

14．在倾角为θ的固定斜面上放一木板，木板上固定有支架，支架末端用细绳悬挂一小球，斜面与木板见得动摩擦因数为μ，当使木板沿斜面下滑时（忽略空气阻力），小球与木板保持相对静止状态．图中A、B、C分别表示木板不同下滑情况下悬绳可能的位置：A表示木板下滑时悬绳沿水平方向；B表示木板下滑时悬绳与斜面方向垂直；C表示木板下滑时悬绳竖直，关于上述三种情况，说法正确的是（　　）

• A． 如果悬绳在B位置，则斜面是光滑的
• B． 如果悬绳在C位置，则斜面是粗造的，小球处于超重状态
• C． 如果悬绳的位置介于A、B之间则0＜μ＜tanθ
• D． 如果悬绳的位置介于B、C之间则0＜μ＜tanθ

Answer 1

分析 小车沿斜面加速下滑，小球的加速度沿斜面方向向下，所以小球所受的合力沿斜面方向向下，这样就可求出小球所受的合外力从而求出物体加速度的大小，从而由牛顿第二定律分析μ的范围．

解答 解：A、如果悬绳在B位置，小球的受力如图（1）所示，由牛顿第二定律得：
a₁=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
对小球和木板整体，根据牛顿第二定律得：
Mgsinθ-μMgcosθ=Ma₁
解得 μ=0，即斜面是光滑的，故A正确．
B、如果悬绳在C位置，小球受到重力和细线的拉力，二力必定平衡，否则，合力不为零，且与速度不共线，小球做曲线运动，与题不符，故斜面是粗造的，小球处于平衡状态．故B错误．
C、如果悬绳在A位置，小球的受力如图（2）所示，由牛顿第二定律得 a₂=$\frac{\frac{mg}{sinθ}}{m}$=$\frac{g}{sinθ}$
对小球和木板整体，根据牛顿第二定律得：
  Mgsinθ-μMgcosθ=Ma₂
解得 μ=tanθ-$\frac{1}{sinθcosθ}$
若悬绳的位置介于A、B之间则0＜μ＜tanθ-$\frac{1}{sinθcosθ}$．故C错误．
D、悬绳在C位置时，对整体有：Mgsinθ-μMgcosθ=0，解得 μ=tanθ，则0＜μ＜tanθ时，悬绳的位置介于B、C之间．故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查运用牛顿第二定律分析物体受力情况的能力，采用整体法和隔离法交叉的方法处理．