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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：
    （1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为多少？
    （2）若粒子进入磁场的初速度v1=
    2qB1l1m
    ，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t1是多少？
    （3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．
    分析：（1）粒子的初速度为v0时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解；
    （2）先求出运动的半径，再求出粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，结合周期公式即可求解；
    （3）设粒子速度为v时，粒子在B2磁场中的轨迹恰好与P边界相切，画出粒子运动的轨迹图，根据半径公式结合几何关系即可求解．
    解答：解：（1）粒子的初速度为v0时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，所以半径为r=l1，则
    Bqv0=m
    v02
    r

    解得：
    v0=
    Bql1
    m

    （2）粒子在磁场中运动，
    Bqv1=m
    v12
    r1

    解得：r1=2l1
    粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，
    sinα=
    l1
    r1
    =
    1
    2

    所以：α=
    π
    6

    所以第一次穿过Ⅰ磁场的时间为：t1=
    θ
    2π
    T=
    1
    12
    ×
    2πm
    B1q
    =
    πm
    6B1q

    （3）设粒子速度为v时，粒子在B2磁场中的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如图所示，
    由Bqv=m
    v 2
    R
    可得：R1=
    mv
    B1q
    ，R2=
    mv
    B2q

    sinθ=
    l1
    R1
    =
    qB1l1
    mv 

    粒子在B2中运动有：R2-R2sinθ=l2
    解得：v=
    qB1l1+qB2l2
    m

    答：（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为
    Bql1
    m
    ；
    （2）若粒子进入磁场的初速度v1=
    2qB1l1
    m
    ，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t1是
    πm
    6B1q
    ；
    （3）粒子初速度v为
    qB1l1+qB2l2
    m
    时，才可恰好穿过两个磁场区域．
    点评：本题是带电粒子在磁场中运动的问题，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．
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    B、
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    （1）要使粒子能穿过磁场区域Ⅰ进入磁场区域Ⅱ，粒子的初速度υ0至少应为多少？
    （2）若粒子进入磁场区域Ⅰ的初速度υ1=
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    ，则粒子第一次穿过磁场区域Ⅰ的时间t1是多少？
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