Question

一个质量m=1.0×10-11千克的物体静止在足够大的光滑水平地面上，从t＝0开始，物体受到一个大小不变、方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。已知F0=7.2牛，T=1×10-6秒。则：

（1）该物体在t=0至t= T期间，通过多少距离时速度第一次达到最大，最大速度为多少？

（2）请在如图的坐标系中绘出该物体在t=0至t= 4T/3期间的v—t图象。

（3）该物体运动位移大小等于15厘米，需要的时间为多少？

（4）该物体在运动位移大小等于15厘米过程中，水平力F对物体做功多少？

 

Answer 1

解析：（1）a=== 7.2×1011m/s2

当物体通过距离S =at2=×7.2×1011×（）2 = 0.04 m时，  ……2分

物体速度第一次达到最大，vmax= at =7.2×1011×（）=2.4×105…2分

（2）右图                  …………4分

（3）

物体在t=0至t= 2T/3期间运动的位移为

S1=×2.4×105×=0.08 m

物体在t=2T/3至t= T期间运动的位移大小为

S2=×1.2×105×=0.02 m

物体在t=0至t= T期间运动的位移S3= S1－S2= 0.06 m

根据物体运动的周期性（见图）

物体在t=0至t= 2T期间运动的位移S4= 2S3 = 0.12m

物体还有0.03m的距离，根据S=at2

0.03=×7.2×1011×△t2

△t=×10-7 s ≈ 0.29×10-6 s

所以物体运动位移大小15厘米的时间：

t总=2T+△t=+×10-7 ≈ 2.29×10-6 s …………………5分

（4）当物体运动位移大小15厘米时的速度

vt= a△t =7.2×1011×（×10-7）=×104m/s

所以物体运动位移大小15厘米过程中，根据动能定理，力F做功：

WF=m vt 2=××（×104）2=0.216 J         ………4分