Question

在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时，
（1）摆球的密度应选得

大

些（填“大”或“小”），如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图1所示，那么单摆摆长是

0.8740

m．如果测定了40次全振动的时间如图2中秒表所示，那么秒表读数是

75.2

s，单摆的摆动周期是

1.88

s．
（2）某小组改变摆线长度l₀，测量了多组数据．在进行数据处理时，甲同学把摆线长l₀作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T²-l₀图象后求出斜率，然后算出重力加速度．两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲

偏小

，乙

无影响

（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）

Answer 1

分析：（1）摆线要选择细些的、伸缩性小些的；摆球尽量选择质量大些、体积小些的摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时；摆线偏离平衡位置不大于5°，才是简谐运动．摆长等于线长加球的半径．摆动周期等于总时间与摆动次数的比值．
（2）甲同学把摆线长l₀作为摆长，直接利用公式求出重力加速度值，而乙同学作出T²-l₀图象后求出斜率，然后算出重力加速度．因此甲同学的结果受到影响，乙不受到影响，因利用斜率求，若没有计入球的半径，会导致图象被平移，但图象的斜率不变．

解答：解：（1）和选择体积比较小，密度较大的小球，即质量大体积小的球，这样受到的空气阻力可以忽略．
摆的摆长等于线长加球的半径，即为87.40cm，也就是0.8740m；
因为40次全振动的时间为75.2s，所以单摆的摆动周期是

75.2s

40

=1.88s；
（2）甲同学：根据公式可知，g=

4π2

T2

L，由于摆长变小，所以重力加速度偏小；
而乙同学：由T²-l₀图象后求出斜率，即为T2=

g

4π2

(l0+R)，故重力加速度不变．
故答案为：（1）大，0.8740，75.2、，1.88     
（2）偏小，无影响．

点评：一定要记住，单摆测量时间的计时起点是平衡位置，这一点很重要．