Question

【题目】在小车上竖直固定着一个高h=0.05m、总电阻R=10 、 n=100匝的闭合矩形线圈，且小车与线圈的水平长度 相同．现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为 ，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图（a）所示．已知小车运动(包括线圈)的速度v随车的位移s变化的v---s图象如图(b)所示．求:

（1）小车的水平长度L和磁场的宽度d；

（2）小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I；

（3）线圈和小车通过磁场的过程中克服安培力做的功．

Answer 1

【答案】(1) ; (2) (3)

【解析】试题分析：线圈进入磁场，线圈中有感应电流受安培力作用，小车做减速运动速度v随位移s减小，当线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动．结合图象的信息，读出小车的水平长度l，根据小车的运动情况，求磁场的宽度d。

(1) 由图可知，从s＝5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度随位移减小，当s＝15cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动．因此小车的水平长度cm，

当s＝30cm时，线圈开始离开磁场 ，则

；

(2) 当s＝10cm时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度

由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流

解得：；

(3) 设小车和线圈的质量为m．在线圈进入磁场和离开磁场过程中的一小段时间，内安培力的冲量大小为

由动量定理得：

又因为，所以有

是v-s图的斜率，由图中可以看出线圈进入磁场和离开磁场过程中

小车和线圈的质量为：

由图知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为

线圈进入磁场和离开磁场时，

克服安培力做功等于线圈和小车的动能减少量

点晴：本题关键要根据速度的变化分析磁场宽度，同时要结合力和运动的关系进行分析求解，明确安培力对物体运动的影响。