Question

如图所示为龙门吊车的示意图，质量为2t的均匀横梁，架在相距8m的A、B两面墙上，一质量为3.2t的天车停在横梁上距A墙3m处．不计墙的厚度和天车大小的影响，求：
（1）当天车下端未悬吊重物时，A墙承受的压力大小；
（2）当天车吊着一质量为1.6t的重物使它以5.0m/s²的加速度上升时，A墙承受的压力大小．

Answer 1

【答案】分析：1、以B点为支点，根据力矩平衡FA?L=m车g?L+m_梁g?L，代入数据，可以解得A墙对梁的作用力F_A，再根据牛顿第三定律，可得A墙受到的承受力
等于F_A．
2、当天车吊着一质量为1.6t的重物使它以5.0m/s²的加速度上升时，对重物，根据牛顿第二定律F-mg=ma，可解得车对重物的作用力F，根据牛顿第三定律，重物对车的作用力大小也为F．
故车对梁的作用力为F_车=m_车g+F．
仍以B点为支点，根据力矩平衡F_A′?L=F_车? L+m_梁g? L，代入数据可解得F_A′．根据牛顿第三定律，A墙受到的承受力大小也为F_A′．
解答：解：1、以B点为支点，根据力矩平衡
F_A?L=m_车g? L+m_梁g? L
代入数据，F_A×8=3.2×10³×10×5+2×10³×10×4
解得F_A=3×10⁴N．
根据牛顿第三定律，A墙受到的承受力为3×10⁴N
2、当天车吊着一质量为1.6t的重物使它以5.0m/s²的加速度上升时，
对重物，根据牛顿第二定律F-mg=ma
所以车对重物的作用力F=mg+ma=1.6×10³×（10+5）N=2.4×10⁴N
根据牛顿第三定律，重物对车的作用力也为2.4×10⁴N
故车对梁的作用力为F_车=m_车g+F=3.2×103×10+2.4×10⁴=5.6×10⁴N
根据牛顿第三定律，A墙受到的承受力为5.6×10⁴N
故答案为：（1）当天车下端未悬吊重物时，A墙承受的压力大小3×10⁴N；
（2）当天车吊着一质量为1.6t的重物使它以5.0m/s²的加速度上升时，A墙承受的压力大小5.6×10⁴N．
点评：本题是一道力矩平衡的问题，同时又综合了牛顿第二定律和牛顿第三定律，综合能力要求较高，是一道好题，属于中档题．