过山车是游乐场中常见的设施。某校物理兴趣小组自制过山车的简易模型,如图所示,它由水平轨道和在竖直平面内的圆形轨道组成,B、C分别是二个圆形轨道的最低点,半径分别是、,DE段是一半径为R3= 1.0m的四分之一光滑圆弧轨道,它与水平轨道平滑连接,D点为圆弧的最高点,一个质量为kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动,A、B间距m。C、D间距S=15.0m,小球与水平轨道间的动摩擦因数,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取,试求:
1.小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;
2.如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距应是多少;
3.如果小球从第二圆形轨道运动到水平轨道的D点时,能否沿DE圆弧轨道滑下?若不能请说明理由。
1.
2.
3.不能
解析:(1)(共4分)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
--- ① ( 2 分)
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律
②-----(1 分) 由①②得 ③-----( 1 分)
(2)(共4分)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2,由题意--- ④ ( 1 分)
---⑤ ( 2 分)
由④⑤得 (1 分)
(3)( 只答“不能”无任何说明的不能得分)(共3分).不能,设小球运动到D点时速度为vD根据动能定理可得: 可得vD2=10,在D点恰好,则物体对水平面D点无压力N=0,由此物体只受重力作用,以VD水平速度平抛. ( 3分)
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