Question

如图所示，MN是竖直平面内的1/4圆弧轨道，绝缘光滑，半径R=1m。轨道区域存在E=4N/C、方向水平向右的匀强电场。长L₁=5 m的绝缘粗糖水平轨道NP与圆弧轨道相切于N点。质量m_a=100g、电荷量q_a=+1C的金属小球a从M点由静止开始沿圆弧轨道下滑，进入NP轨道随线运动，与放在随右端的金属小球b发生正碰，b与a等大，不带电，m_b=50g，b与a碰后均分电荷量，然后都沿水平放置的A、C板间的中线进入两板之间。已知小球a恰能从C板的右端飞出，速度为，小球b打在A板的D孔，D孔距板基端，A、C板间电势差U_CA=2V，A、C板间有匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，板间距离d=2m，电场和磁编仅存在于两板之间。g=10m/s²。求：
(1)小球a运动到N点时，轨道对小球的支持力F_N多大？
(2)碰后瞬间，小球a和b的速度分别是多大？
(3)粗糙绝缘水平面的动摩擦因数μ是多大？

Answer 1

解：(1)设小球a运动到N点时的速度为v_a0，则
m_agR+q_aER=m_av_a0²    
F_N-m_ag=m_av_a0²/R    
解得v_a0=10m/s，F_N=11 N
(2)设a、b碰撞后电荷量分布是q_a'和q_b'，则q_a'=q_b'=0.5 C
设碰后小球a速度为v_a2，由动能定理有
得v_a2=4m/s  
对小球b有：m_bg=0.5 N，F_b电=q_b'U_CA/d=0.5 N
即m_bg=F_b电，所以，小球b向上做匀速圆周运动
设小球b做匀速圆周运动的半径为r，则
设小球b碰后速度为v_b2，则
解得r=4m，v_b2=8 m/s  
(3)设碰撞前，小球a的速度设为v_a1，由动量守恒定律有m_av_a1=m_av_a2+m_bv_b2  
v_a1=8 m/s
小球a从N至P过程中，由动能定理有-μm_agL₁=m_av_a1²-m_av_a0²  
解得μ=0.36