在如图所示的空间里.存在垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图.电场大小为．一倾角为θ足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m.带电量为-q的小球.从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑.设第5秒内小球不会离开斜面.重力加速度为g求:(1)求第1秒末小球的速度大小．(2)第6秒内小球离开斜面的最大距离．(3)若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为

.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图（竖直向上为正），电场大小为

．一倾角为θ足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m，带电量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g

求：（1）求第1秒末小球的速度大小．
(2)第6秒内小球离开斜面的最大距离．
（3）若第19秒内小球仍未离开斜面，θ角应满足什么条件？

（1）2g sinθ；（2）

；（3）

。

（15分）考查动力学、圆周运动、静电场、磁场有关知识及临界问题，另考查学生在解题中寻找运动规律，综合性较强，考查内容较为深入．

解析(1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a,
由牛顿第二定律得：

   ①  （2分）
第一秒末的速度为：v=at₁="2g" sinθ (m/s)  ② （2分）
(2)在第二秒内：qE₀=mg     ③  （1分）
所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则：
由牛顿第二定律得

④ （1分）
圆周运动的周期为：

    ⑤  （1分）
由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动．（1分）
所以，第五秒末的速度为：v₅=a(t₁+t₃+t₅)="6g" sinθ      ⑥   （1分）
小球离开斜面的最大距离为：
d=2R₃      ⑦    （1分）
由以上各式得：

  （1分）
（3）第19秒末的速度：v₁₉=a(t₁+t₃+t₅+…+t₁₉)="20g" sinθ   ⑧  （1分）
小球未离开斜面的条件是：
qv₁₉B≤（mg+qE₀）cosθ        ⑨（2分）
所以：

（1分）

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