Question

9．某实验小组要测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供的实验器材如下：
A．待测的干电池（电动势约为1.5V，内电阻约为2Ω）
B．电压表V₁（0～2V，内阻R_V1=4000Ω）
C．电压表V₂（0～2V，内阻R_V2约为3500Ω）
D．电流表A（0～3A，内阻0.1Ω）
E．电阻箱R₁（0～9999Ω）
F．滑动变阻器R₂（0～200Ω，1A）
G．电键和导线若干
该小组根据以上实验器材设计了如图1所示的电路来测量电源的电动势和内阻．

（1）实验步骤：
a．闭合电键S₁和S₂，记下V₁的读数U₁，
b．闭合电键S₁，断开S₂，记下V₁的读数U′₁和V₂的读数U₂．
请你根据步骤记录的物理量和已知的物理量写出该干电池的电动势和内阻的表达式：E=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{1}′}$．r=$（\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{1}′}-1）{R}_{V1}$．
（2）在现有器材的条件下，请你选择合适的实验器材，并设计出另一种测量干电池电动势和内阻的方案，在方框1中画出实验电路图．
（3）如果要求用图象法处理你设计的实验的数据，并能根据图象较直观地求出电动势和内阻，则较适合的函数表达式是$\frac{1}{U}=\frac{r}{E}\frac{1}{R}+\frac{1}{E}$．
请你在方框2中画出此表达式对应的大致图象．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律求出电源电动势和内阻．
（2）运用电压表和电阻箱，通过伏阻法测量电源的电动势和内阻．
（3）根据实验的原理E=$U+\frac{U}{R}r$，推导出线性表达式，通过图象直观地知道电动势和内阻．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律得：${U}_{1}+\frac{{U}_{1}}{{R}_{V1}}r=E$
${U}_{1}′+{U}_{2}+\frac{{U}_{1}′}{{R}_{V}}r=E$
联立解得：E=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{1}′}$，r=$（\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{1}′}-1）{R}_{V1}$．
（2）运用电阻箱和电压表，通过伏阻法测量．电路图如图所示．
（3）根据E=$U+\frac{U}{R}r$，得：$\frac{1}{U}=\frac{r}{E}\frac{1}{R}+\frac{1}{E}$，即$\frac{1}{U}$与$\frac{1}{R}$成线性关系，纵轴截距的倒数表示电动势，图象的斜率表示内阻与电动势的比值．对应的图象如图．
故答案为：（1）$\frac{{U}_{1}{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{1}′}$，$（\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{1}′}-1）{R}_{V1}$．
（2）如图所示．
（3）$\frac{1}{U}=\frac{r}{E}\frac{1}{R}+\frac{1}{E}$，如图所示．

点评 解决本题的关键掌握测量电源电动势和内阻的实验原理，运用闭合电路欧姆定律分析，以及会运用图象法直观地得出电源的电动势和内阻．