Question

11．如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮，轻绳的一端吊着一质量为m的物块，另一端吊着质量为M的人．若人拉着绳相对绳不动，人会以加速度a₁竖直向下运动；若人快速地顺着绳向上爬，能使人不再下滑而相对地面保持静止，这时物块向上的加速度为a₂．求$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$的值（用M、m表示）．

Answer 1

分析 根据重物不离开地面得出最大拉力的大小，对猴子分析，根据牛顿第二定律求出最大的加速度．

解答 解：设绳子的拉力T，对系统受力分析知：a=$\frac{Mg-T}{M}$=$\frac{T-mg}{m}$
解得a₁=g-$\frac{2mg}{M+m}$
人相对静止，故T=Mg
对物体分析，根据牛顿第二定律得：
a₂=$\frac{Mg-mg}{m}$
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{m}{m+M}$．
答：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$的值为$\frac{m}{m+M}$．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行分析，求出绳子的最大拉力是解决本题的关键．