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20.一根长为L的丝线吊着一质量为m的带电量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中,如图所示,丝线与竖直方向成60°角,现突然将该电场方向变为向下且大小不变,不考虑因电场的改变而带来的其他影响,(重力加速度为g),求:
(1)匀强电场的电场强度的大小;
(2)求小球经过最低点时丝线的拉力.

分析 (1)小球静止时在竖直线的右边,根据小球静止时受平衡力,可以判断出小球的受力的方向向右,与电场线的方向相同,因此小球带正电;对小球进行受力分析,水平方向和竖直方向的受力都平衡,即可得解;
(2)水平方向不受力了,平衡破坏了,小球在竖直向下的重力和竖直向上的电场力的作用下,在绳子的约束下,在竖直平面内沿圆弧摆下,做圆周运动,或沿圆弧来回运动,根据动能定理,带电小球到最低点时重力和电场力做的功全部转化为小球的动能,此时速度最大,列式即可得解.

解答 解:(1)小球平衡时受到绳子的拉力、重力和电场力,由平衡条件得:
mgtan60°=qE
解得:E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
(2)电场方向变成向下后,重力和电场力都向下,两个力做功,小球开始摆动做圆周运动,由动能定理:
(mg+qE)L(1-cos60°)=$\frac{1}{2}$mv2
在最低点时绳子的拉力、重力和电场力的合力提供向心力,有:
T-(mg+qE)=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得:T=(mg+qE)+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=2($\sqrt{3}$+1)mg
答:(1)匀强电场的电场强度$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$;
(2)小球经过最低点时丝线的拉力2($\sqrt{3}$+1)mg.

点评 (1)掌握力的合成和分解,运用共点力平衡的条件找出力与力的关系.(2)带电粒子在复合场中的圆周运动一般由动力学公式求解,一般的曲线运动一般由动能定理求解.

练习册系列答案
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10.下列说法正确的是(  )
A.加速度增大,速度一定增大
B.速度变化量是矢量
C.加速度为零时,速度可能最大
D.匀变速直线运动指速度变化量相同的直线运动

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11.匀速上升的升降机顶部悬殊有一轻质弹簧,弹簧下端挂有一小球,若升降机突然停止,在地面上的观察者看来,小球仍在继续上升的过程中(  )
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8.如图甲所示,在y轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=1T.从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷$\frac{q}{m}$=1×104C/kg的带正电的粒子(重力不计),速度大小v0=103m/s,方向垂直于磁场且与x轴正方向成30°角.

(1)求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R和在该磁场中运动的时间t1
(2)若磁场随时间变化的规律如图乙所示(垂直于纸面向外为正方向),t=$\frac{4π}{3}$×10-4s后空间不存在磁场.在t=0时刻,粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入,求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标.

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15.电场中有两点a、b,将一个带电量为5×10-8C的正电荷从a点移到b点,电场力做功为-8×10-6J,则a、b两点的电势差Uab=-160V,若将电量为2×10-7C的负电荷从a点移到b点,电场力做功为3.2×10-5J.

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5.如图所示,质量为M的半圆形轨道槽放置在水平地面上,槽内壁光滑.质量为m的小物体从槽的左侧顶端由静止开始下滑到右侧最高点的过程中,轨道槽始终静止,则该过程中(  )
A.轨道槽对地面的最大压力为(M+2m)g
B.轨道槽对地面的最小压力为Mg
C.轨道槽对地面的摩擦力先增大后减小
D.轨道槽对地面的摩擦力方向先向右后向左

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

12.如图所示,两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦),分别置于两个斜面上并由静止释放;若交换两滑块位置,再由静止释放,则在上述两种情形中正确的有(  )
A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动
C.绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
D.交换位置后系统的加速度减小

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9.媒体报道,四岁儿童从高层塔楼坠下被过路青年接住.跌落处距地面高度h=45m,其下落过程视为自由落体运动.过路青年与儿童落地点距离L=20m,从发现下落儿童到开始跑动所需反应时间为t=0.2s,跑动过程视为匀速直线运动,速度大小为ν=10m/s,g取10m/s2,求:
(1)儿童下落过程所需的时间t1
(2)青年匀速运动过程的时间t2
(3)该青年必须在儿童下落多高之前发现儿童.

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10.关于电场中的电场线,下列说法正确的是(  )
A.带正电的点电荷在电场力作用下,运动的轨迹和电场线重合?
B.沿电场线方向电场强度逐渐减小?
C.沿电场线方向电势逐渐降低?
D.电荷沿电场线方向运动,电势能减少

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