Question

7．某学校的一个实验研究小组，以“保护鸡蛋”为题，要求制作一个装置，让鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏．鸡蛋要不被摔坏，直接撞击地面的最大速度不能超过3.0m/s．现有一位同学设计了如图所示的一个装置：用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离s=0.4m，当鸡蛋相对夹板运动时，A、B夹板与鸡蛋之间的总摩擦力为鸡蛋重力的8倍，现将该装置从距地面某一高处自由落下，装置碰地后速度为0，且保持竖直不反弹．运动过程不计空气阻力，不计装置与地面作用时间．g=10m/s²
（1）如果没有保护，鸡蛋自由下落而不被摔坏的最大高度h；
（2）如果使用该装置保护，刚开始下落时装置的末端离地面的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的速度位移公式v²=2gh求出鸡蛋自由下落而不被摔坏的最大高度h．
（2）分别对下落H过程运用动能定理，求出装置离地的最大高度．

解答 解：（1）没有保护时，鸡蛋自由下落不被摔坏，根据自由落体运动的速度位移公式得：
v²=2gh
代入数据解得：h=0.45m
（2）在装置开始下落到着地过程，对鸡蛋，分别对下落H过程运用动能定理，
mgH=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$          
根据牛顿第二定律研究装置着地到鸡蛋撞地过程
f-mg=ma
根据运动学公式得                    
$v_1^2-{v^2}=2as$
由以上各式得：H=3.25m
答：（1）如果没有保护，鸡蛋自由下落而不被摔坏的最大高度是0.45m；
（2）如果使用该装置保护，刚开始下落时装置的末端离地面的最大高度是3.25m．

点评 运用动能定理解题，关键是合适地选择研究的过程，列出动能定理的表达式进行求解．