Question

如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘质量为1kg的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为0.1kg带电量为q=1×10^-2C的绝缘货柜，现将一质量为0.9kg的货物放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E₁=3×10²N/m的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E₂=1×10²N/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零．已知货柜与小车间的动摩擦因数μ=0.1，（小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g取10m/s²）求：
（1）第二次电场作用的时间；
（2）小车的长度；
（3）小车右端到达目的地的距离．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得：货物的加速度a1=

F1-f

m1+m0

=

3-μ(m1+m0)g

m1+m0

=

3-0.1×1×10

1

=2m/s²
小车的加速度为：a2=

f′

M

=1m/s2
经t₁=2s  货物运动s1=

1

2

a1t12=4m  
小车运动s1=

1

2

a2t12=2m
货物V₁=a₁t₁=2×2=4m/s  向右
小车V₂=a₂t₁=1×2=2m/s   向右
经2秒后，货物作匀减速运动a′1=

qE2+f

m1+m0

=

1+1

1

=2m/s2 向左
小车加速度不变，仍为a₂=1m/s²向右，当两者速度相等时，货柜恰好到达小车最右端，以后因为qE₂=f=μ（m₀+m₁）g，货柜和小车一起作为整体向右以a3=

qE2

m1+m0+m

=

1

2

=0.5m/s2，向右作匀减速直到速度都为0．
共同速度为V=V₁-a₁′t₂    
V=V₂+a₂′t₂
t₂=

2

3

s
V=

8

3

m/s
货物和小车获得共同速度至停止运动用时间t3=

0- 8 3

-0.5

=

16

3

s 
第二次电场作用时间为t=t₂+t₃=6s
（2）小车在t₂时间内位移S₃=V₂t₂+

1

2

a₂t₂²=

14

9

m
货柜在t₂时间内位移为S₄=V₁t₂-

1

2

a₁′t₂²=

20

9

m
小车长度L=S₁-S₂+S₄-S₃=

24

9

m
（3）小车右端到达目的地的距离为S
s=s2+s3+

0-v2

2a3

=

32

3

=10.7m
答：（1）第二次电场作用的时间为6s；
（2）小车的长度为

24

9

m；
（3）小车右端到达目的地的距离为10.7m．