Question

如图所示的粗细均匀薄壁U型管，左管上端封闭，右管开口且足够长．内装密度为ρ的某种液体．右管内有一轻质活塞（重力不计），活塞与左管上端等高，活塞与管壁之间无摩擦且不漏气．两管内气体温度均为T₀时，左右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为L，大气压强为P₀．重力加速度为g．现使两管内空气温度同时缓慢上升（任一时刻，两管内空气温度均相同），则当左管内液面下降h时，管内气体温度为多少？此时右管内空气柱长度为多少？

Answer 1

分析：先由题意分别表示出左右管内气体的初末状态参量，然后分别对左右两管内的气体根据理想气体状态方程列式求解．

解答：解：加热前左管和右管气体的压强、体积、温度都相同，分别为P₀、V₀、T₀；
加热后二者的温度还相同，设为T，右管的体积设为V₁，压强还是P₀，左管的体积为V₂，压强为P₂，
对右管气体，有：

P0V0

T0

=

P0V1

T

   ①
对左管气体，有：

P0V0

T0

=

P2V2

T

  ②
设管的横截面积为S，加热后右管空气柱长度为H，由题意知：
V₀=LS
V₁=HS
V₂=（L+h）S
P₂=P₀+2ρgh
联立以上式子得：T=

(P0+2ρgh)(L+h)T0

P0L

               H=

(P0+2ρgh)(L+h)

P0

答：当左管内液面下降h时，管内气体温度为

(P0+2ρgh)(L+h)T0

P0L

，此时右管内空气柱长度为

(P0+2ρgh)(L+h)

P0

．

点评：本题关键找出初末状态左右两管内气体状态参量的关系，然后根据理想气体状态方程列式求解．