Question

1．如图所示，一辆自动卸货矿车，满载时从倾角α=30°的斜面上的A点由静止开始下滑，设斜面对车的阻力为车重的$\frac{1}{4}$倍，矿车下滑距离为L时，开始压缩缓冲弹簧，（不计弹簧质量），当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车自动卸货，不计卸货时间，卸货以后矿车借助弹簧弹力的作用，使之返回到原位置A点再装货，试问要完成这一过程，矿车空载时与满载时的质量比应为多大？

Answer 1

分析 矿车运动过程中，矿车与弹簧组成的系统能量守恒，应用能量守恒定律可以求出质量之比．

解答 解：弹簧压缩最短时，设弹性势能为E_P，货车的总路程为S，
空载质量为m，满载时质量为km，
下滑过程中，由能量守恒有：kmgS•sinα=E_P+$\frac{1}{4}$kmg•S，
下滑时，同理有：E_P=mgS•sinα+$\frac{1}{4}$mg•S，
联立以上解得：k=3，故空载与满载的质量比为$\frac{1}{3}$． 
答：矿车空载时与满载时的质量比应为1：3．

点评 本题考查了矿车的质量之比，分析清楚其运动过程，应用能量守恒定律即可正确解题．