Question

（21分）如图所示，一个矩形线圈的ab、cd边长为L₁，ad、bc边长为L₂，线圈的匝数为N，线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，并以OO^/为中轴做匀速圆周运动，（OO^/与磁场方向垂直，线圈电阻不计），线圈转动的角速度为ω，设转动从中性面开始计时，请回答下列问题：

（1）请用法拉第电磁感应定律证明该线圈产生的是正弦交流电。
（2）将线圈产生的交流电通入电阻为R的电动机时，形成的电流有效值为I，请计算该电动机的输出的机械功率（其它损耗不计）。
（3）用此电动机将竖直固定的光滑U型金属框架上的水平导体棒EF从静止向上拉，已知导体棒的质量为m，U型金属框架宽为L且足够长，内有垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B₀，导体棒上升高度为h时，经历的时间为t，且此时导体棒刚开始匀速上升，棒有效电阻为R₀，金属框架的总电阻不计，棒与金属框架接触良好，请计算：
①导体棒匀速上升时的速度和已知量的关系。
②若t时刻导体棒的速度为v₀，求t时间内导体棒与金属框架产生的焦耳热。

Answer 1

（1）证明见解析。
（2）P=－I²R
（3）①－I²R= mgv＋
②Q=(－I²R)t－mgh－mv₀²

（1）（6分）证明：如图所示，边长L₁切割磁感线产生电动势

e₁=BL₁V_⊥=BL₁Vsinωt  而线速度V=
∴ e₁=BL₁sinωt 因有两个边切割，且有N匝
∴ e="2N" e₁=NBL₁L₂ωsinωt   即：e=E_msinωt
（2）次电流通过电动机时，输入的功率

由能量守恒知： P_入=P_Q＋P（P为机械功率）
∴P=－I²R           (5分)
（3）①（5分）电机带导体棒匀
速上升。受力如图

F=B₀IL＋mg    I= ，F=
∴=mg＋
即：－I²R= mgv＋
②（5分）对上升h应用动能定理：Pt－W－mgh=mv₀²－0
Q="W=" Pt－mgh－mv₀²
Q=(－I²R)t－mgh－mv₀²