Question

12．一物体在水平面上做匀速圆周运动，运动半径为10m，测得物体经过$\frac{1}{4}$圆周的时间为2.5s，则物体运动线速度的大小为6m/s，角速度为0.6rad/s，周期为10s，转速为6r/min．（π取3）

Answer 1

分析 根据v=$\frac{△S}{△t}$求出匀速圆周运动的线速度大小；根据T=$\frac{2πR}{v}$求出运动的周期；根据ω=$\frac{2π}{T}$求出角速度的大小；转速n=$\frac{1}{T}$．

解答 解：线速度的大小：v=$\frac{△S}{△t}$=$\frac{\frac{1}{4}•2πR}{t}=\frac{πR}{2t}=\frac{10π}{2×2.5}=2π$=6m/s
周期：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2π×10}{2π}$=10 s
角速度：ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{10}=0.2π$ rad/s=0.6rad/s
转速：n=$\frac{1}{T}=\frac{1}{10}$r/s=6r/min
故本题答案为：6，0.6，10，6．

点评 解决本题的关键掌握线速度、角速度、周期的关系公式，以及它们的联系，v=$\frac{△S}{△t}$，T=$\frac{2πR}{v}$，ω=$\frac{2π}{T}$；另外也可以结合v=ωr等进行计算．