Question

如图16-18所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d,板长为l.d=0时，磁场的磁感应强度B从B₀开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电荷量为-q的液滴以初速度v₀水平向右射入两板间，该液滴可视为质点.

图16-18

(1)要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率k应满足什么条件？

(2)要使该液滴能从板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？

Answer 1

解析：(1)由题意可知：板1为正极板，2为负极，两板间电压U==Sk   ①

    而S=πr²                                    ②

    带电液滴受电场力：

    F=qE=                                 ③

    故：F-mg= -mg=ma

    所以a=-g                              ④

讨论：

Ⅰ.若a＞0，则液滴向上偏转，做类平抛运动

    y=                    ⑤

    当液滴刚好能射出时：

    有l=v₀t,t=,y=d

    故d=                    ⑥

    由①②⑥得：k₁=          ⑦

    要使液滴能射出，必须满足y＜d,故k＜k₁.

Ⅱ.若a=0，液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时

    a=-g=0                              ⑧

    由①②⑧得k₂=

    液滴能射出必须满足k=k₂.

Ⅲ.若a＜0，液滴将被吸附在板2上.

    综上所述：液滴能射出，k应满足

    .

(2)B=B₀+kt

    当液滴从两板间中点射出时，满足条件Ⅰ的情况，则用替换⑦式中的d

    k=

    即B=B₀+.

答案：(1)      (2)B=B₀+