Question

一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上．一质量为m的小滑块以水平速度v₀从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板．滑块刚离开木板时的速度为v₀/3．若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v．

Answer 1

分析：木板在光滑桌面上滑动时滑块和木板的动量守恒，根据动量守恒定律可求出第一次滑块离开时木板速度；
由动能定理对木板和滑块分别研究列出等式，再研究当板固定时运用动能定理求解滑块离开木板时的速度．

解答：解：设第一次滑块离开时木板速度为v，由系统的动量守恒，有
mv_o=m?

v0

3

+Mv，
解得v=

2mv0

3M

   
设滑块与木板间摩擦力为f，木板长L，滑行距离s，如图，

由动能定理对木板：fs=

1

2

Mv²　　　
对滑块：-f（s+L）=

1

2

m(

v0

3

)2-

1

2

m

v

2 0

即  fL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m(

v0

3

)2-

1

2

Mv²　
当板固定时　 fL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv′²
解得   v′=

v0

3

1+ 4m M

答：滑块离开木板时的速度大小是

v0

3

1+ 4m M

点评：当遇到相互作用的问题时，要想到应用动量守恒定律；
一个题目可能选择不同的研究对象运用动能定理求解，要注意求解功时的位移是物体相对于地面的位移．