Question

【题目】(1)静电场可以用电场线和等势面形象描述，电场线的疏密反映了电场强度的大小．

(a)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；

(b)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2．请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比N1/N2．

(2)宇宙中的天体在不断向外辐射电磁波，人们利用射电望远镜收集来自天体的电磁波进行观测，如图所示．假设A、B两个天体辐射功率相同，且都在均匀持续地辐射．天体A距地球1万光年，天体B距地球5万光年．(忽略电磁波传播过程中的损耗)

(a)用一架射电望远镜接收到A发出的电磁波功率为P1，则该望远镜接收到的来自天体B的电磁波功率P2是多大?

(b)为收集足够强的信号，增大望远镜口径是一一种常用方法．为使接受到天体B的信号功率和天体A一样强，可将望远镜口径增大为原来的多少倍?

Answer 1

【答案】(1)(a) (b) (2)(a) (b)

【解析】

根据库仑力和电场强度定义式结合起来，即可求出点电荷的场强表达式，根据电场线的疏密程度反映反映空间区域电场强度的大小，由场强关系得到电场线条数关系。

（1）（A）场源电荷的电荷量为Q，在距离Q为r的位置放置电荷量为q的检验电荷，根据库仑定律和场强的定义：有：

，

联立解得：

（B）穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比为：

（2）（A）令望远镜能接收到射电信号的有效面积为S，A、B两个天体的辐射功率为P，天体A距离地球1万光年，则望远镜接收到A发出的电磁波功率为：

同理，望远镜B接受到B发出的电磁波功率为：

联立可得：

（B）直径为D的望远镜能够接受到的射电信号的有效面积为：

则有：

，

根据题意得：，可得：