Question

16．如图，半径为R、圆心是O的光滑圆环固定在竖直平面内，OC水平，D是圆环最低点．质量为2m的小球A与质量为m的小球B套在圆环上，两球之间用轻杆相连．两球初始位置如图所示，由静止释放，当小球A运动至D点时，小球B的动能为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$mgR
• B． $\frac{\sqrt{2}}{6}$mgR
• C． $\frac{4+\sqrt{2}}{2}$mgR
• D． $\frac{4+\sqrt{2}}{6}$mgR

Answer 1

分析 把AB看成一个系统，只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解．

解答 解：A、B组成的系统机械能守恒．当A运动至最低点D时，A下降的高度为h_A=R+Rsin45°，B上升的高度为 h_B=Rsin45°
则有 2mgh_A-mgh_B=$\frac{1}{2}•2m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又AB速度大小相同，即v_A=v_B
小球B的动能为 E_kB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
联立得：E_kB=$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$mgR
故选：D．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律的应用，要注意对单个球的机械能是不守恒的．