Question

【题目】如图所示，质量为5.0kg的小车以2.0m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，小车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是四分之一光滑圆弧轨道，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小E为50N/C，磁感应强度大小B为2.0T．现有一质量为2.0kg、带负电且电荷量为0.10C的滑块以10m/s向右滑入小车，当滑块运动到D点时相对地面的速度为向右的5.0m/s，计算结果保留两位有效数字，求：

（1）滑块从A到D的过程中，小车、滑块组成的系统损失的机械能．

（2）如果滑块刚过D点时对轨道的压力为76N，求圆弧轨道的半径r．

（3）当滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，求此圆弧的最小半径．

Answer 1

【答案】（1）85J（2）1.0m（3）0.71m

【解析】（1）设滑块运动到D点时的速度大小为，小车在此时的速度大小为，

滑块从A运动到D的过程中系统动量守恒，以向右为正方向，有：，代入数据解得；

则小车跟滑块组成的系统的初机械能，

小车跟滑块组成的系统的末机械能，

代入数据解得：，

小车与滑块组成的系统损失的机械能；

（2）设滑块刚过D点时，受到轨道的支持力为N，则由牛顿第三定律可得

由牛顿第二定律可得，代入数据解得；

（3）设滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同的速度

则由动量守恒定律可得，代入数据解得；

设圆弧轨道的最大半径为R，则由能量守恒关系，有

代入数据解得：R=0.71m。