Question

10．发电机转子是边长为L=0.2m的正方形，线圈匝数为N=100匝，内阻r=8Ω，初始位置如图所示，以ad、bc中点连线为轴用n=600r/min的转速在B=$\frac{1}{π}$T的匀强磁场中转动，灯泡电阻为R=24Ω，则：
（1）从图示位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值方程．
（2）灯泡的实际消耗功率为多大？
（3）从图示位置开始经过t=0.15s灯泡中产生的热量为多少？通过灯泡的电量为多少？

Answer 1

分析 （1）由转速求出线圈的角速度ω，根据E_m=nBSω求出感应电动势的最大值，从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt．
（2）根据欧姆定律求出电流的有效值，再求出灯泡的实际消耗功率．
（3）根据Q=Pt求解产生的热量，根据q=n$\frac{△∅}{R+r}$求解通过灯泡的电量

解答 解：（1）线圈运动的角速度ω=20πrad/s，
电动势最大值为E_m=nBsω=80V
瞬时值方程e=80sin20πt（V）
（2）电动势有效值$E=\frac{80}{{\sqrt{2}}}=40\sqrt{2}V$，
电流为$I=\frac{{40\sqrt{2}}}{32}A=\frac{5}{4}\sqrt{2}A$
电阻消耗的功率P=I²R=75W
（3）消耗的热量Q=Pt=11.25J，
电荷量$q=\overline It=N\frac{△φ}{R+r}$=$\frac{1}{4π}C$
答：（1）从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值方程e=80sin20πt（V）．
（2）灯泡的实际消耗功率为75W
（3）从图示位置开始经过t=0.15s灯泡中产生的热量为11.25J通过灯泡的电量为$\frac{1}{4π}C$

点评 正弦交变电流从中性面计时时，感应电动势的表达式才为e=E_msinωt．求交变电流产生的热量、电功、电功率必须用有效值