Question

【题目】对一根用新材料制成的金属杆M进行抗拉测量．这根金属杆长5cm，横截面积为1.0cm2，设计要求使它受到拉力后的伸长量不超过原长的．由于这一拉力很大，杆又很短，直接测试有困难，现选用这种材料制成样品进行测试，得到不同情况下得伸长量如下表所示：

(1)在设计和分析实验数据中，用到了我们学过的_____的科学研究方法．

(2)测试结果表明：样品受拉力作用后，其伸长量与样品的长度成____比，与样品的横截面积成_____比．

(3)待测金属杆M能够允许承受的最大拉力为_____N．

Answer 1

【答案】控制变量法 正 反 125000

【解析】

(1)[1]由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系．

(2)[2][3]由表格知：

①、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，

②、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，

③、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，

综上得，样品受拉力作用后，其伸长量与样品的长度成正比，与样品的横截面积成反比．

(3)[4]由上面结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：线材伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S与拉力F的函数关系为

（k为常数）

则：

取S=0.10cm2=1.0×10-5m2，x=0.08cm=8×10-4m，L=1m，F=1000N，则：

k=8.0×10-12m2/N

将金属杆长5cm=0.05m，横截面积为1.0cm2=1×10-4m2，设计要求使它受到拉力后的伸长量不超过原长的，代入公式得：

F=125000N.