Question

【题目】(15分)如图所示，将物品从A处无初速放到水平传送带上，运动到B处后进入转盘立即随转盘一起匀速转动，到C处被取走物品．已知A、B两处的距离L＝5.0 m，传送带的初速度v＝2.0 m/s，物品在转盘上与轴O的距离R＝2.0 m，物品与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，取g＝10 m/s2．

（1）求物品从A处运动到B处的时间t；

（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ2至少为多大？

（3）若物品的质量为1.0 kg，传送带平均每分钟传输送15个物品，则传送带电动机因为传送物品需要多输出的功率为多大？

Answer 1

【答案】（1）t＝3.0 s （2）μ2至少为0.2 （3）P＝1 W

【解析】

试题分析：（1）物品放上传送带后，在水平方向上皮带的摩擦力作用下做匀加速直线运动，设皮带足够长，加速至速度v时通过的位移为x，根据牛顿第二定律有：μ1mg＝ma ① 1分

根据匀变速直线运动速度位移关系有：2ax＝v2－0 ② 1分

由①②式联立解得：a＝μ1g＝2 m/s2，x＝＝1 m＜L＝5.0 m ③ 1分

说明物品放上传送带后先做匀加速直线运动至与传送带同速，后做匀速直线运动至B处，设加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，有：v＝at1 ④ 1分

L－x＝vt2 ⑤ 1分

物品从A处运动到B处的时间为：t＝t1＋t2 ⑥ 1分

由③④⑤⑥式联立并代入数据解得：t＝3.0 s 1分

（2）物品进入圆盘后，由圆盘对它的静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有：f＝ ⑦ 2分

物品能按题意情境运动至C，则在转盘上不能打滑，有：f≤μ2mg ⑧ 1分

由⑦⑧式联立解得：μ2≥＝0.2，即μ2至少为0.2 1分

（3）每传送一个物品，传送带需多做的功为W＝＋μ1mg(vt1－x) ⑨ 2分

传送带电动机因为传送物品需要多输出的功率为：P＝ ⑩ 1分

由③④⑨⑩式联立并代入数据解得：P＝1 W 1分