Question

如图所示，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，已知m_A=m_B＞m_C，下列说法正确的是（　　）

A．线速度大小的关系是v_A＞v_B=v_C

B．周期关系是T_A＜T_B=T_C

C．向心力大小的关系是F_A＞F_B=F_C

D．向心加速度大小的关系是a_A＞a_B＞a_C

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
根据题意
r_a＜r_b=r_c ④
由①④式可知，v_A＞v_B=v_C，故A正确；
B、由①④式可知，T_A＜T_B=T_C，故B正确；
D、由③④式可知，a_A＞a_B＞a_C，故D错误；
C、万有引力提供向心力，根据万有引力公式F=G

Mm

r2

和已知条件m_A=m_B＞m_C，可以判断：F_A＞F_B，F_B＞F_C，故F_A＞F_B＞F_C故C错误；
故选AB．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．