[题目]下图为透明材料制成的柱体截面图.其截面为四分之一圆.圆半径OM=6 cm.该透明材料的折射率n=2.一束平行光垂直照射到OM面.在这束平行光中选取1.2.3.4四条等间距的光线.其中光线1入射到M点.光线4入射到O点.忽略二次反射光线.①请作出图中光线2.3通过该透明材料的光路图并说明作图依据,②计算MN弧面上有光射出的部分的弧长为多大. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】下图为透明材料制成的柱体截面图，其截面为四分之一圆，圆半径OM=6 cm，该透明材料的折射率n=2。一束平行光垂直照射到OM面，在这束平行光中选取1、2、3、4四条等间距的光线，其中光线1入射到M点，光线4入射到O点。忽略二次反射光线。

①请作出图中光线2、3通过该透明材料的光路图并说明作图依据；

②计算MN弧面上有光射出的部分的弧长为多大。

【答案】① ②3.14 cm

【解析】①如图所示

由则临界角为：C=30°

对光线2，设入射角为α，由几何知识得：

即α>C所以光线2发生全反射如图所示。

对光线3，入射角正弦为：，即β<C，光线3不会发生全反射如图所示。

②若射到弧面上A点的光线刚好能发生全反射，则NA弧面被照亮，对应的圆心角φ=C，

所以被照亮的弧长

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