Question

15．将一小球以3m/s的速度水平抛出，它落地时的速度大小为5m/s，（取g=10m/s²）求：
（1）小球在空中飞行的时间；
（2）抛出点离地面的高度；
（3）水平射程；
（4）小球的位移．

Answer 1

分析 根据平行四边形定则求出小球的竖直分速度，结合速度时间公式求出小球在空中的运动时间．
根据运动的时间，结合位移时间公式求出抛出点与地面的高度．
根据初速度和时间求出水平射程．
根据高度和水平位移，通过平行四边形求出小球的位移．

解答 解：（1）小球的竖直分速度${v}_{y}=\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}=\sqrt{25-9}m/s=4m/s$，
则小球在空中的运动时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{4}{10}s=0.4s$．
（2）抛出点离地面的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.16m=0.8m$．
（3）水平射程x=v₀t=3×0.4m=1.2m．
（4）小球的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{1．{2}^{2}+0．{8}^{2}}$=1.44m．
方向与水平方向的夹角正切值$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{0.8}{1.2}=\frac{2}{3}$．
答：（1）小球在空中飞行的时间为0.4s；
（2）抛出点离地面的高度为0.8m；
（3）水平射程为1.2m；
（4）小球的位移为1.44m，方向与水平方向夹角的正切值为$\frac{2}{3}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．