Question

【题目】如图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ=60°，此时小球静止于光滑的水平面上．

（1）当球以角速度ω1= 做圆锥摆运动时，水平面受到的压力N是多大？

（2）当球以角速度ω2= 做圆锥摆运动时，细绳的张力T为多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：(1) 当球做圆锥摆运动时，在水平面内做匀速圆周运动，由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，采用正交分解法列方程求解支持力；

(2) 当小球对桌面恰好无压力时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解此时小球的角速度，根据角速度与临界角速度的关系，判断小球是否离开桌面．若小球桌面做圆周运动，再由牛顿第二定律求解绳子的张力。

解：(1)对小球受力分析，作出力图如图1．

球在水平面内做匀速圆周运动，由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力，则

根据牛顿第二定律，得

水平方向有：FTsin60°=mω12lsin60°①

竖直方向有：FN′+FTcos60°-mg=0②

又

解得：；

(2) 设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0，即FN′=0

代入①②解得，

由于 ，

故小球离开桌面做匀速圆周运动，则此时小球的受力如图2

设绳子与竖直方向的夹角为α，则有

mgtanθ=mω22lsinα ③

mg=FT′cosα ④

联立解得 FT′=4mg。

点晴：本题是圆锥摆问题，分析受力，确定向心力来源是关键，要注意分析隐含的临界状态，运用牛顿运动定律求解。