Question

【题目】如图，固定在水平地面上的斜面倾角为37°，轻质刚性细绳绕过斜面顶端的定滑轮将小物块A、B连接，B恰好静止在斜面上，A、B距地面高均为h．已知A的质量为m，B的质量为2m，重力加速度为g，细绳与滑轮的摩擦不计，小物块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（重力加速度g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求B与斜面间的摩擦因数；
（2）若将细绳剪断，求A、B落到地面的时间之比．（结果可保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）解：令细绳上的张力为T，对A有 T=mg

对B有 2mgsin37°﹣T﹣f=0 ②

2mgos37°﹣N=0 ③

又 f=μN ④

联立得 μ=0.125 ⑤

答：B与斜面间的摩擦因数是0.125；

（2）解：剪断细绳后，A自由下落，有 h= ⑥

B沿斜面下滑，由牛顿第二定律有 2mgsin37°﹣f=2ma ⑦

由③④⑤⑦得 a= g ⑧

又 s= = h ⑨

对B有 s= ⑩

联立⑥⑦⑧⑨⑩解得 = （11）

答：若将细绳剪断，A、B落到地面的时间之比为 ：10．

【解析】（1）装置静止时，分别对A和B运用平衡条件列式，结合摩擦力公式求解B与斜面间的摩擦因数；（2）剪断细绳后，A自由下落，B沿斜面匀加速运动，根据牛顿第二定律求出B的加速度，再由位移时间公式分析时间之比．