Question

【题目】如图所示，空间中有互相垂直的两组平行金属板P、Q和M、N，其中板P、Q水平，板P、Q长度为板M、N长度的2倍。其间有一矩形区域ABCD，AB的长度l1=0．6m，AD的长度为l2=0.2m。当仅在板M、N加上电压时，将带正电的小球从A点由静止释放，小球恰沿直线AC运动；当仅在板P、Q加上相同电压时，使该小球从A点沿AB方向水平抛出，小球也能经过C点。取重力加速度g=10 m／s2，板端彼此绝缘靠在一起，不考虑板间的静电效应，两次运动中小球的电荷量相同。求小球水平抛出的初速度大小(结果可用根式表示)。

Answer 1

【答案】

【解析】

仅在板M、N上加电压时，小球水平方向受电场力作用，做匀速运动，竖直方向都做自由落体运动，分别列方程；仅在P、Q上加电压时，小球做类平抛运动，分别沿水平、竖直方向列方程，联立求解即可。

设带电小球的质量为m，电荷量为q，板间电压为U，板PQ间距为d，板MN间距为2d

当仅在板M、N上加电压时，有

小球受电场力为F1=q

小球沿直线从A到C运动过程，设运动时间为t1，则

联立得

当仅在P、Q上加电压时，有

小球受电场力为F2=q

设小球的初速度为v0，做类平抛运动的加速度为a，运动时间为t2，则

由牛顿第二定律得F2+mg=ma

由类平抛运动规律得

联立解得v0= m/s