Question

【题目】在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m=50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在t=5s的时间内，A、B之间的竖直距离以L=50-t2（单位：m）的规律变化，取 .

(1)求这段时间内悬索对人的拉力大小．

(2)求在5s末人的速度大小及该5s内人的位移大小．

(3)直升机在t=5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】(1) 600 N. (2)7.5 m/s　625 N

【解析】(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移y＝H－l＝50－(50－t2)＝t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动

由牛顿第二定律可得F－mg＝ma

解得悬索的拉力F＝m(g＋a)＝600 N.

（2）=H－y＝25 m，旋转半径r＝l′sin 37°，由m＝mgtan 37°

解得v′＝ m/s

此时被困人员B的受力情况如图所示，由图可知

FTcos 37°＝mg，解得FT＝

＝625 N.