Question

19．如图所示，两根平行的光滑的金属导轨PQ和MN相距L，它们与水平方向的夹角为θ，导轨的上方跟电阻R相连，在导轨的下端有一宽度为d（即ab=d）磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa′和bb′垂直于导轨，磁场的方向与导轨平面垂直，质量为m的电阻不计的导体棒从某位置静止释放，恰好能匀速地通过磁场区域．若当地的重力加速度为g，求：
（1）开始释放时，棒与aa′之间的距离x；
（2）棒通过磁场的过程中所生的热．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理，结合受力平衡条件，及切割感应电动势与闭合电路欧姆定律，即可求解；
（2）根据能量守恒：重力势能转化为热量，即可求得．

解答 解：（1）设导体进入磁场时的速度为v₀，根据动能定理得：
  mgxsinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  
由棒匀速通过磁场可知合外力为零，则棒在磁场所受的安培力为F_安：
F_安=mgsinθ=BIL
闭合电路欧姆定律，I=$\frac{E}{R}$
切割感应电动势，E=BLv₀     
联立得：x=$\frac{{m}^{2}{R}^{2}gsinθ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
（2）根据能量守恒定律：动能不变，重力势能全部转化为热量Q
Q=mgdsinθ      
答：（1）开始释放时，棒与aa′之间的距离$\frac{{m}^{2}{R}^{2}gsinθ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（2）棒通过磁场的过程中所生的热量mgdsinθ．

点评 考查动能定理、能量守恒定律内容，掌握法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，理解平衡条件的运用．