Question

15．如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点分别固定着等量正点电荷．O为AB连线的中点，C、D是AB连线上两点，其中AC=CO=OD=DB=$\frac{L}{4}$．一质量为m电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E₀从C点出发，沿直线AB向D运动，滑块第一次经过O点时的动能为nE₀（n＞1），到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
（1）小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ；
（2）小滑块运动的总路程S．

Answer 1

分析 （1）根据对称性知道C、D两点电势相等，故滑块从C到D的过程中，电场力为零，只有摩擦力做功，则由动能定理可求得动摩擦因数μ；
（2）从O到D过程，由动能定理求解电势差U_OD．由题意可知物体应停在O点，由动能定理可求得从a到o点时电场力所做的功，则对全程由动能定理可求得滑块滑动的总路程．

解答 解：（1）由O为AB连线的中点，C、D是AB连线上两点，其中AC=CO=OD=$\frac{1}{4}$L．
知C、D关于O点对称，则UCD=0．设滑块与水平面间的摩擦力大小为f，
对滑块从C到D的过程中，由动能定理得：qU_CD-f•$\frac{L}{2}$=0-E₀，
滑动摩擦力：f=μmg，解得：μ=$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$；
（2）对于滑块从O到D的过程中，由动能定理得：
qU_OD-f•$\frac{L}{4}$=0-nE₀，则：U_OD=$\frac{（2n-1）{E}_{0}}{2q}$，
对于小滑块从C开始运动最终在O点停下的整个过程，
由运动能定理得：qU_CO-fS=0-E₀，U_CO=-U_OD=$\frac{（2n-1）{E}_{0}}{2q}$，
解得：S=$\frac{2n+1}{4}$L；
答：（1）小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ为$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$；
（2）小滑块运动的总路程S为$\frac{2n+1}{4}$L．

点评 在电场中应用动能定理时要注意电场力做功和路径无关，只和初末两点的电势差有关，而滑动摩擦力做功与总路程有关．本题还要抓住电场的对称性分析各点电势的关系，从而确定出电场力做功的大小．