Question

12．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球密度相同．已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g，这个小行星表面的重力加速度为（　　）

• A． 20g
• B． $\frac{1}{20}$g
• C． 400g
• D． $\frac{1}{400}$g

Answer 1

分析 由于小行星密度与地球相同，根据地球半径和小行星的半径的关系求出两者质量关系．
根据星球表面万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
再根据两者的质量和半径关系进行比较．

解答 解：由于小行星密度与地球相同，M=$ρ•\frac{4{πR}^{3}}{3}$
所以小行星质量与地球质量之比为$\frac{{R}_{行}^{3}}{{R}_{地}^{3}}$，
根据星球表面万有引力等于重力，列出等式：$\frac{G{Mm}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g，
得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
所以小行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为$\frac{{R}_{行}}{{R}_{地}}$=$\frac{1}{400}$，
所以这个小行星表面的重力加速度为$\frac{1}{400}$g，
故选：D．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．