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    2．如图所示，质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，半圆形滑环的半径为R，小球在A点时的初速为v0，方向和斜轨平行．整个装置放在方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场中，斜轨的高为H，试问：
    （1）小球离开A点后将作怎样的运动？
    （2）设小球能到达B点，那么，小球在B点对圆环的压力为多少？
    （3）在什么条件下，小球可以以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度多大？

    分析 （1）分电场力小于、等于、大于重力进行讨论；
    （2）A到B运用动能定理求出B点的速度，三个力提供向心力，进而求出对轨道的压力；
    （3）小球可以匀速沿半圆环到达最高点，根据动能定理可知，要求合力不做功，只能是重力和电场力平衡．

    解答 解：（1）电场力向上，如果电场力等于重力，沿着轨道做速度大小不变的运动；
    如果电场力小于重力，沿着轨道做变速运动；
    如果电场力大于重力，离开轨道做类似抛体运动；
    （2）A到B过程电场力与重力做功，根据动能定理：-qEH+mgH=$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$mv02，
    在B点受重力、电场力和轨道的支持力，合力提供向心力，得：F-mg+qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
    解得：F=$\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE，
    根据牛顿第三定律，轨道对小球的压力等于小球对轨道的压力，即$\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE；
    （3）小球可以匀速沿半圆环到达最高点，根据动能定理可知，重力和电场力平衡，故mg=qE；
    故小球动能一直不变，到达最高点速度为v0；
    答：（1）小球离开A点后，如果电场力等于重力，沿着轨道做速度大小不变的运动；
    如果电场力小于重力，沿着轨道做变速运动；如果电场力大于重力，离开轨道做类似抛体运动；
    （2）小球在B点对圆环的压力为：$\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE；
    （3）在mg=qE的条件下，小球可以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度为v0．

    点评 解决本题的关键是合力地选择研究的过程然后运用动能定理求解．以及知道在圆周运动的最低点，合力提供圆周运动的向心力．

    练习册系列答案
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    12．如图所示，电荷量q=+10-10C，质量m=10-20kg的粒子，经电势差为U=200V的恒定电压由静止加速后，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，水平放置的两平行金属板AB间的距离d=8cm，板长l=8cm，粒子飞出平行板电场，进入界面MN、PS的无电场区域．两界面MN、PS相距L=12cm，D是中心线RD与界面PS的交点，带电粒子重力不计．
    （1）求粒子沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场的速度v0；
    （2）在AB板间加U0=300V的恒定电压，求粒子穿过界面MN打到界面PS上的点到D点的距离y1；
    （3）若在AB板间加如图b所示的方波电压，U0=300V，求t=0时刻进入的粒子穿过界面MN打到界面PS上的点到D点的距离y2．

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    （1）电子通过阳极P板的速度v0是多少？
    （2）电子通过偏向板时具有动能Ek是多少？
    （3）电子通过偏向板到达荧光屏上O′点，此点偏离入射方向的距离y是多少？

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    某同学是这样分析求解的：两种情况中，都有力矩平衡的关系．设杆长为L，两板间距为d，当平行板旋转后，电场力就由F1=$\frac{q{U}_{1}}{d}$变为F2=$\frac{q{U}_{2}}{d}$，电场力对轴O的力臂也发生相应的改变，但电场力对轴O的力矩没有改变．只要列出两种情况下的力矩平衡方程，就可求解了．
    你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请继续解答；如果认为有错误之处，请说明理由并进行解答．

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    B．在后$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为$\frac{3Uq}{8}$
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    D．粒子前$\frac{d}{4}$和后$\frac{d}{4}$的过程中，电场力冲量之比为$\sqrt{2}$：1

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    C．能打到荧光屏的粒子，进入O点的动能必须大于qU
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