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(1)带电小球a的电性及其比荷 $\frac{q}{m}$;
(2)小球释放点A与P点的距离d;
(3)当带电小球a刚离开P点时,从y轴正半轴距原点O为h=$\frac{64πL}{3}$的N点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b,b球刚好运动到x轴与向上运动的a球相碰,则b球的初速度为多大?

分析 (1)根据小球在第四象限内做匀速圆周运动,受重力、电场力和洛伦兹力平衡,电场力与重力必须平衡,电场力方向竖直向上,从而判断出小球的电性.由平衡条件求比荷.
(2)画出小球在第四象限内的运动轨迹,由几何知识求出轨道半径,再由牛顿第二定律求出小球的速率,再研究A到P过程,由动能定理求得AP间的距离.
(3)b球做平抛运动,由平抛运动的规律求其初速度.

解答 解:(1)小球在第四象限内做匀速圆周运动,受重力、电场力和洛伦兹力平衡,电场力与重力必须平衡,小球所受的电场力方向竖直向上,因此小球带正电荷.
由平衡条件得:mg=qE
则得 $\frac{q}{m}$=$\frac{g}{E}$
(2)设小球在第四象限内做匀速圆周运动的轨道半径为r,速率为v.
根据几何知识可得,r+rsin30°=$\frac{3}{2}$L,得 r=L
由牛顿第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又B=E$\sqrt{\frac{2π}{3gL}}$,
联立解得 v=$\sqrt{\frac{2πgL}{3}}$
小球从A到P的过程,由动能定理得:mgd-qELcos30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 d=$\frac{3\sqrt{3}+2π}{6}$L
(3)b球做平抛运动,则有 $\frac{3}{2}$L=v0t,h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又h=$\frac{64πL}{3}$
联立解得 v0=$\frac{3}{16}\sqrt{\frac{3gL}{2π}}$
答:
(1)带电小球a的电性是正电,其比荷$\frac{q}{m}$是$\frac{g}{E}$;
(2)小球释放点A与P点的距离d是$\frac{3\sqrt{3}+2π}{6}$L;
(3)b球的初速度为$\frac{3}{16}\sqrt{\frac{3gL}{2π}}$.

点评 带电粒子或带电体在复合场中的运动是整个高中的重点,粒子的运动过程中受力分析以及运动情况分析是解题的关键.对于圆周运动,要作出轨迹,由几何知识研究轨道半径.

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