Question

在倾角为θ=30°的足够长的斜面底端，木块A以某一初速度v₀沿斜面向上运动，若木块与斜面间的动摩擦因数μ=

1

2 3

，g取10m/s²，试求：
（1）木块A在斜面上离开出发点时和回到出发点时的动能之比
（2）如图所示，在斜面底端安装一固定且垂直于斜面的挡板，不计物块与挡板每次碰撞的机械能损失，求物块以v₀=10m/s的初速度沿斜面运动所通过的总路程．

Answer 1

分析：（1）木块向上运动时做匀减速直线运动，向下做匀加速直线运动，分别对这两个过程运用动能定能即可求得答案，要注意两个运动过程中摩擦力做功相等；
（2）根据题意可知，木块最终停在最下端，对全过程运用动能定理即可求出总路程，注意整个过程中只有摩擦力做功，重力做功为零．

解答：解：（1）对向上运动的过程中运用动能定理得：-mgLsinθ-μmgLcosθ=0-E_K0 
         对向下运动的过程中运用动能定理得：mgLsinθ-μmgLcosθ=E_K-0
         联列可得：

EK0

EK

=3
    （2）根据题意可知，mgsinθ＞μmgcosθ所以木块最终停在最下端，对全过程运用动能定理得：
-μmgcosθs=0-

1

2

m v02
           解得：s=20m
答：（1）木块A在斜面上离开出发点时和回到出发点时的动能之比为3；（2）物块以v₀=10m/s的初速度沿斜面运动所通过的总路程为20m．

点评：该题要求同学们能够根据解题的需要，选取不同的运动过程运用动能定理解题，要注意重力做功只跟高度差有关，难度不大．