Question

一轻弹簧两端各连接一个质量均为1 kg的物体A、B，它们都以v₀=10 m/s的速度在光滑水平地面上向右运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物体C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动过程中：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？

（2）弹性势能的最大值为多大？

（3）物体A的速度有可能向左吗？若不能，通过计算说明；若能，求出A向左的最大速度。

Answer 1

解：(1)设B、C共同速度为v₁，m_Bv₀=（m_B+m_C）v₁

代入数据解之得v₁=2 m/s

当A、B、C达到共同速度v₂时，弹簧压缩量最大，具有最大的弹性势能

m_Av₀+（m_B+m_C）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂

代入数据解之得v₂= m/s。

(2)此时弹性势能设为E_pm,则有

=(m_A+m_B+m_C)·v₂²+E_pm

代入数据解之得E_pm=。

(3)设A的速度恰好为零时,B、C的速度为v₃，则

（m_A+m_B+m_C)v₂=（m_B+m_C)v₃

代入数据解之得v₃=4 m/s

这时系统的动能为E_k=（m_B+m_C)v₃²=40 J

而B、C第一次碰撞后系统的能量E==60 J

因为E_k＜E,所以弹簧处于压缩状态,即A将会向左运动

当弹簧恢复原长时,A向左的速度最大,设为v_A,B、C的共同速度为v₄，则

（m_A+m_B+m_C)v₂=（m_B+m_C)v₄-m_Av_A

代入数据解之得

v_A= m/s  v_A=-10 m/s（舍去）。