如图所示.半径为r的光滑圆形轨道固定于竖直平面内．质量为3m的球甲和质量为m的球乙.用长度为2r的轻杆连在一起放置于轨道内．初始时刻.轻杆与竖直方向夹角θ=45°.且甲球在上方.现将两球由静止释放.不计空气阻力.两球可被看成质点．在甲球运动到轨道最低点的过程中.以下说法正确的是( )A．甲球减少的重力势能等于乙球增加的动能B．甲球减少的机械能等于乙球增加的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

如图所示，半径为r的光滑圆形轨道固定于竖直平面内．质量为3m的球甲和质量为m的球乙，用长度为2r的轻杆连在一起放置于轨道内．初始时刻，轻杆与竖直方向夹角θ=45°，且甲球在上方，现将两球由静止释放，不计空气阻力，两球可被看成质点．在甲球运动到轨道最低点的过程中，以下说法正确的是（　　）

	A．	甲球减少的重力势能等于乙球增加的动能
	B．	甲球减少的机械能等于乙球增加的机械能
	C．	甲球运动到轨道最低点时，轨道对两球作用的合力为（6+$\sqrt{2}$）mg
	D．	甲球运动到轨道最低点时，轨道对两球作用的合力为（6+2$\sqrt{2}$）mg

分析两球运动的过程中，重力对系统做正功，系统的重力势能转化为动能．在转动的过程中，两球的角速度、线速度都相等，结合牛顿第二定律分析解答即可．

解答解：A、在运动的过程中，重力对系统做正功，甲和乙的动能都增加．由于只有动能和重力势能之间的相互转化，甲球减少的机械能等于乙球增加的机械能，甲球减少的重力势能等于乙增加的机械能和甲增加的动能之和．故A错误，B正确；
C、当甲到达最低点时，乙也到达了最高点，该过程中系统减小的重力势能等于系统增加的动能，由于两球的线速度相等，设该速度为v，则：
$（3mg-mg）（r+\frac{\sqrt{2}}{2}r）=\frac{1}{2}（3m+m）{v}^{2}$
乙球在最高点，根据牛顿第二定律得：
${F}_{1}+mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
${F}_{2}-3mg=3m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：${F}_{2}-{F}_{1}=6mg-\frac{\sqrt{2}}{2}mg$，故CD错误．
故选：B

点评本题是对机械能守恒及牛顿第二定律的直接应用，掌握住机械能守恒定律条件，注意轨道对两球的作用力的方向不同，难度适中．

练习册系列答案

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9．

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