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    如图所示，半径r=0.3m、质量M的光滑
    14
    圆弧面放在光滑的水平长桌面上，桌面离地面高h=0.8m．将一质量为m小物体从圆弧最高处静止释放，为了防止圆弧面在桌面上的滑动，在圆弧面右侧固定了档板．若两物体的质量满足M=2m．求：
    （1）小物体由静止释放后，小物体的水平射程x．
    （2）小物体由静止释放后，落地时速度的大小．
    （3）某次操作中忘记安装档板，发现小物体静止释放后，圆弧面开始向右运动，最后测得小物体的水平射程x0=0.8m，则小物体滑离后圆弧面在桌面上运动的最大速度vM．
    分析：（1）根据动能定理列式求解平抛的初速度，然后根据平抛运动的分位移公式列式求解；
    （2）对从释放到落地的整个过程运用机械能守恒定律列式求解；
    （3）先根据平抛运动的分位移公式求解小物体的平抛初速度，然后对整体下滑过程运用动能定理列式，最后联立求解．
    解答：解：（1）设小物体到达圆弧底端速度v，则下滑的过程中由动能定理得mgr=
    1
    2
    mv2    …①
    小物体做平抛运动，有：
    h=
    1
    2
    gt2    …②
    x=vt…③
    由上述列式得x≈0.98m 
    （2）由机械能守恒可知：mg(r+h)=
    1
    2
    mv′2
    由上述列式得v′=
    		2g(r+h)
    =
    		2×10×(0.3+0.8)
    =
    		22
    m/s；
    （3）小物体离开圆弧面后，圆弧面速度最大，设小物体离开桌面速度v1，圆弧面速度v2．
    小物体做平抛运动，有：
    h=
    1
    2
    gt2
    x0=v1t
    小球下滑中和圆弧面整体用动能定理，有：mgr=
    1
    2
    m
    v
    2
    1
    +
    1
    2
    M
    v
    2
    2

    得v2=1 m/s
    答：（1）小物体由静止释放后，小物体的水平射程x为0.98m；
    （2）小物体由静止释放后，落地时速度的大小为
    		22
    m/s；
    （3）小物体滑离后圆弧面在桌面上运动的最大速度为1m/s．
    点评：本题关键是明确滑块和圆弧面的运动规律，然后结合平抛运动的分位移公式、动能定理、机械能守恒定律列式求解，不难．
    练习册系列答案
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    （2011?淮安三模）如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．求：
    （1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度．
    （2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大．
    （3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围．

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    如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，轨道末端水平，其右方有横截面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与轨道最低点B等高，下部有一小孔，距 顶端h=0.8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下，到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
    （1）小物块到达B点时对轨道的压力大小；
    （2）转筒轴线距B点的距离L；
    （3）转筒转动的角速度ω

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    A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道
    B、v0≥4
    		2
    m/s可以使小球不脱离轨道
    C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N
    D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N

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    ，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
    （1）小物块Q的质量m2；
    （2）剪断细线，物块P第一次过M点的速度大小；
    （3）剪断细线，物块P第一次过M点后0.3s到达K点（未画出），求MK间距大小；
    （4）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

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